Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΡ 1Π‘:ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅. Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π΄ΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ 2 ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° 1Π‘, ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ: ΠΎΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ². ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅: Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΈ Π½ΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Ρ ΡΡΡΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Ρ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠΊΠ° 1Π‘ Π³Π»ΡΠ±ΠΆΠ΅.
ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ»ΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ
Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
β ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ =. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ, ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½Π΅Ρ ΠΡΡΠΈΠ½Π°. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π»ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½Π΅Ρ ΠΠΎΠΆΡ.
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ. ΠΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ, Π° Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌ Π² Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ ΡΡΡΠ»Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π»ΠΈΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ°Ρ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°.
β οΈ ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ². ΠΡΠΎ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½Π΅Ρ Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΡΠΈΠΊΠ» ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ "ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ" ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π»ΠΈΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅.
ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ
Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π΅ Π² ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, Π° Π² Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π΅, Π½ΠΎ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΡΠΎ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π° Π½ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΊΠ»Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠΊΠ» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΠΉΡΠΈ. ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠΊΠ» ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°, Π° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ-ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ O(N*M). ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ»Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ² (Π΄ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅Π½ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²) ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ "ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΈΡΡ" ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
- π ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ()Π΄Π»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Π°. - π ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ°ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
- π ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄, ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠΈΠΊΠ» ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°
ΠΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΡ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠΏ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π 1Π‘ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ , Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Π΄Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΊΠ»Ρ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΡΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΈ 1Π‘ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ°ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π³ΡΡΠΆΠ°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Ρ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π½Π° ΡΠ΄ΡΠΎ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΡ.
ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ β ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° ΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ»ΡΡΡ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ O(N)). ΠΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΊΠ»Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°Π½ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
| ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ | Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ | Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ | Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ |
|---|---|---|---|
| ΠΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ»ΠΎΠΊ | O(1) | ΠΡΠ±ΠΎΠΉ | ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ |
| ΠΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΊΠ»Ρ | O(N^2) | ΠΠΎ 500 ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² | ΠΠΈΠ·ΠΊΠ°Ρ |
| ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΠΉΡΠΈ | O(N*M) | ΠΠΎ 2000 ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² | Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ |
| Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ | O(N log N) | ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ 5000 ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² | ΠΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ |
ΠΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ 1Π‘. Π Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ½Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ·Π²Π°ΡΡ Π²ΡΠ³ΡΡΠ·ΠΊΡ ΡΠ΅Π°Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
β οΈ ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ 10 000 ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΠΈΠΊΠ»Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. Π’ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π±Π°Π·Π΅ Ρ 10 Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π°Π·Π΅.
Π‘Π΅ΠΊΡΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΡΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ-ΡΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΡ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ²
Π‘ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ (ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ), Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π½Π° Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΠΈΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ "ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ", ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΡΡΠΈΠΊΡΠ») ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΡ .
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈ ΠΊΠ»Π°Π΄Π΅ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π² Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ². ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅Ρ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡ ΠΊΠΎΠ΄Π°.
// ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ1 = ΠΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΠ°ΡΡΠΈΠ²;
ΠΠ»Ρ ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΠ· ΠΠ°ΡΡΠΈΠ²Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡ1 Π¦ΠΈΠΊΠ»
ΠΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ1.ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ(ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ.ΠΡΡΠΈΠΊΡΠ»);
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ¦ΠΈΠΊΠ»Π°;
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΡΠ»ΠΊΠ° Π½Π° Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΡ, ΠΈ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ°, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΠΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ‘ΡΡΠ»ΠΊΡ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½. ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΉΡΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΠΈΡ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌ (ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌ), ΠΈΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠ΅Π±Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊ
ΠΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ° 1Π‘ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΄ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ. Π₯ΠΎΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡΠΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ Π½Π΅Ρ, ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π‘ΡΡΠΠ°ΠΉΡΠΈ (Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ), ΠΠ°ΡΡΠΈΠ².ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π³Π°Π½ΡΠ½ΠΎ. Π ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡ
ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ (Map). ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ β ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ. ΠΠΎΠΈΡΠΊ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΡΡΡΡΡΠΌ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ (ΠΠ‘Π) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ
Π½Π° Π±Π°Π·Π΅ ΠΠ‘Π, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Π‘ΠΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΡ
. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ ΡΠΈΡΠΌΡ "1Π‘" ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π².
- π ΠΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Π‘ΠΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈΠ² ΠΠ‘Π ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΎΡΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°. - πΊοΈ ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π·Π° O(1).
- βοΈ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡΠ΅ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π½Π° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΡ (C++), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π° Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ 1Π‘, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π²ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΡΠ΄Π°Π²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ².
β οΈ ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ²Π΅ΡΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Ρ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΠ‘Π, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ.
βοΈ Π§Π΅ΠΊ-Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ
ΠΡΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°Π±ΡΡΡ ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡ Π·Π° ΡΠ°ΠΌΠΊΠΈ "ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°". Π§ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ? Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² ΠΏΡΡΡ? ΠΠ»ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΌ Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠ° Null? Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π²ΡΠ΄Π°Π²Π°Π»ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΡΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Null β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΈ. ΠΡΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ 0. ΠΠ°ΡΡΠΈΠ² Ρ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ 1. ΠΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π΅Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΠ±ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°...ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΈΠ· Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ
ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅ Π² ΠΆΡΡΠ½Π°Π» ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ "ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ" Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΊΠ½ΠΎΠΌ.
ΠΠ°Π»ΠΈΠ΄Π°ΡΠΈΡ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
β ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π³ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π’ΠΈΠΏΠΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΠΎΠΠ°ΡΡΠΈΠ² (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ΅Π½ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠΏΠΎΠ².
ΠΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ» "ΠΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ", Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ°Ρ ΡΡΡΡΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²?
Π’Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ΄, Π½ΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎ Π±Π΅ΡΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ. Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π²Π΅ΡΠ½Π΅Ρ "ΠΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ". ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠΏΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½.
ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ Π² 1Π‘?
1Π‘ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ (ΠΊΠ°ΠΊ Π² C++). ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π²Π³Π»ΡΠ±Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°.
ΠΠ»ΠΈΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ?
ΠΠ°, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½. ΠΠ°ΡΡΠΈΠ² [1, 2] Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ [2, 1]. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π§ΡΠΎ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅: ΡΠΈΠΊΠ» "ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ" ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠΊΠ» "ΠΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΠΌ"?
Π ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΡ 1Π‘ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΈΠΊΠ» "ΠΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΠΌ" Π΄Π°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°?
ΠΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠΊΠ», Π³Π΄Π΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠΊΠ» Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ + 1. ΠΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΡΠΎΠΊ.