Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ΅ 1Π‘:ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ 8. Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Π° Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ. ΠΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠ²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π² ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, Π² ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ 1Π‘ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°, Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅ "ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°".
ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ 1Π‘
ΠΠ°ΡΡΠΈΠ² Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΡ 1Π‘ β ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ 0, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ β 1, ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π΄ΠΎ ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ() - 1.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ(), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠΏΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡ
ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΠ°ΡΡΠΈΠ²(Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Ρ
ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ°ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ‘ΡΡΠ»ΠΊΠ°.
β οΈ ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΎΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ Π°Π²Π°ΡΠΈΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ. ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ.
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»Ρ. Π ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ
ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
Π·Π°ΠΏΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΠ°ΡΡΠΈΠ²[0, 1].
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ() Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, Π° Π½Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ 10 ΠΈΠ»ΠΈ 100.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ°ΠΉΡΠΈ
Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΉΡΠΈ(). ΠΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½.
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡ: ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ², Π²ΡΠΎΡΡΠΌ β ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π΅ Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΡ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
ΠΠ°ΡΡΠΈΠ² = ΠΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΠ°ΡΡΠΈΠ²;
ΠΠ°ΡΡΠΈΠ².ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ("Π―Π±Π»ΠΎΠΊΠΎ");
ΠΠ°ΡΡΠΈΠ².ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ("ΠΡΡΡΠ°");
ΠΠ°ΡΡΠΈΠ².ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ("Π‘Π»ΠΈΠ²Π°");
ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ = ΠΠ°ΠΉΡΠΈ(ΠΠ°ΡΡΠΈΠ², "ΠΡΡΡΠ°");
// ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΉΡΠΈ() Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
(ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π±Π°Π·Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΡ.
- π Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ
ΠΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ. - π ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ O(n), ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ².
- π ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ Π²Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΉΡΠΈ() ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠΈΠΊΠ»Π΅, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π· ΡΡΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ.
ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΈΠΊΠ» Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠΎΠΌ
Π ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ
, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΉΡΠΈ() Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°), Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΊΠ» ΠΠ»Ρ.. ΠΠ·.. ΠΠΎ.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠΊΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ-ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ.
ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΡΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° = -1;
ΠΠ»Ρ ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ = 0 ΠΠΎ ΠΠ°ΡΡΠΈΠ².ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ() - 1 Π¦ΠΈΠΊΠ»
Π’Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΉΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ = ΠΠ°ΡΡΠΈΠ²[ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ];
ΠΡΠ»ΠΈ Π’Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΉΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ.Π¦Π΅Π½Π° > 1000 Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΡΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° = ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ;
ΠΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΡ;
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠΡΠ»ΠΈ;
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ¦ΠΈΠΊΠ»Π°;
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΉΡΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΠΊΠ»Π° ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΠ΅Π· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΠΈΠΊΠ» ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°, ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
β οΈ ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° (Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ -1) ΡΠ²Π½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½. ΠΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ 0 ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π°Π³ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 0 β ΡΡΠΎ Π²Π°Π»ΠΈΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ.
ΠΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ.. Π.. Π¦ΠΈΠΊΠ», Π½ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠΊΠ»Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π° Π½Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΈΠΊΠ»Π΅, ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ-ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊ ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΅ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ.
βοΈ ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°
ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈ
Π§Π°ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ ΠΈ Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ (Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ). Π ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅ Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° β Π½Π°ΠΉΡΠΈ "ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ" Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΠΉΡΠΈ() Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΡ, Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ. ΠΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π½Π΅ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΡ
ΠΏΠ°Ρ ΠΊΠ»ΡΡ-Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ° Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ². Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ»ΡΡΠΈ() Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ.
| Π’ΠΈΠΏ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ | Π’ΠΈΠΏ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°/ΠΊΠ»ΡΡΠ° | ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ° | Π£ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ |
|---|---|---|---|
| ΠΠ°ΡΡΠΈΠ² | Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ (0, 1, 2..) | ΠΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ [i] | Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½Π° |
| Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΏ | ΠΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΡ [ΠΠ»ΡΡ] | ΠΠ΅ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° |
| Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° | Π‘ΡΡΠΎΠΊΠ° (ΠΈΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°) | ΠΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ | ΠΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ |
| Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ | Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° | ΠΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠΈ | Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½Π° |
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΡ, Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΡ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎ Ρ Π΅Ρ-ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠ°.
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΉΡΠΈ() ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π² ΡΡΠ΄Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ°, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ½Π΅Ρ ΠΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° ΠΈΡΠ΅Ρ ΠΊΠ»ΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π² Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½?
Π ΡΡΠ°ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ Π±ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ. Π ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡ 1Π‘ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°Ρ ΠΊΠ»ΡΡ-Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° β ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΉΡΠΈ() Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ. ΠΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ.
ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΈΠΏ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ Π’ΠΈΠΏΠΠ½Ρ() ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΡΠ»ΠΈ.. = ΠΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΠΌΠΈ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Π°.
ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ = ΠΠ°ΠΉΡΠΈ(ΠΠ°ΡΡΠΈΠ², ΠΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅);
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ = ΠΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ("ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½!");
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°Ρ;
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠΡΠ»ΠΈ;
// ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Ρ ΠΠ°ΡΡΠΈΠ²[ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ]
Π ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠΊΠ» Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠΈΠ»ΡΡ, Π° ΡΠ»Π°Π³ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ» ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, -1). ΠΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ.
ΠΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° β ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π² ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ . ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅Π΄ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° Π½Π΅ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½.
- β ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ°ΠΉΡΠΈ().
- π‘ ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°..ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ². - π ΠΠΎΠ³ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ.
β οΈ ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΡ 1Π‘ ΠΈ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ° (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Π΅Π±-ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎΠ»ΡΡΡΠΉ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ). Π‘Π²Π΅ΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ-ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ "Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ" Π²Π°ΠΆΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ "Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ".
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡΡ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° ΠΈΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ, ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°. ΠΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π·Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ O(1) Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ .
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ Π±Π°Π·Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ
ΡΠ°Π½ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°Ρ
ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡΡΡ
Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠΠ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠΊΠΎΠΌ Π‘Π£ΠΠ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡ Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ 1Π‘.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°, Ρ ΠΎΡΡ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ 1Π‘ Π½Π΅Ρ. Π Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ N Π΄ΠΎ log2(N).
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π² Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΠΏΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π§ΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΉΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²?
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΡΠΈΡΠ°Ρ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° (ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ). ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ 1Π‘?
ΠΠ΅Ρ, Π² ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ 1Π‘ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΡΠΈΡ (ΠΊΠ°ΠΊ Π² Python, Π³Π΄Π΅ -1 ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ) Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ?
ΠΠ»Ρ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΉΡΠΈ(Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ°, Π‘ΡΡΠΎΠΊΠ°). ΠΠ½Π° Π²Π΅ΡΠ½Π΅Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ΅, ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ°.ΠΠ°ΠΉΡΠΈΠ‘ΡΡΠΎΠΊΠΈ(ΠΡΠ±ΠΎΡ) ΠΈ Π²Π·ΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°.
Π ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΠ°ΠΉΡΠΈ() ΠΈ ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ()?
Π ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ 1Π‘ Π½Π΅Ρ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ() Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ². ΠΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ() Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΉΡΠΈ().
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°?
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΠ°ΡΡΠΈΠ².ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ() - 1. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² ΠΏΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0, ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.